具有侧条件及非正则变量分离的 Helmholtz 方程与 Schr\"odinger 方程的解
数学物理
2012-11-27 v2 math.MP
摘要
Olver 和 Rosenau 通过施加侧条件研究了（通常为非线性的）偏微分方程的群不变解。我们将类似思想应用于有限维哈密顿系统的特例，即 维黎曼流形和伪黎曼流形上具有势能的 Hamilton-Jacobi 方程、Helmholtz 方程和定态 Schr\"odinger 方程，但此处采用线性侧条件，从而可利用更多结构。我们表明，模去一个二阶线性侧条件后，要求存在 个对易的二阶对称算子，对应于正交坐标系中的非正则变量分离，该分离由广义 St\"ackel 矩阵刻画。通过真正的非正则分离所获得的坐标和解，不同于通过正则变量分离所产生的结果。我们发展了这些系统的理论并提供了实例。
引用
@article{arxiv.1209.2019,
title = {Solutions of Helmholtz and Schr\"odinger Equations with Side Condition and Nonregular Separation of Variables},
author = {Philip Broadbridge and Claudia M. Chanu and Willard Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.2019},
year = {2012}
}