半线性方程在流形上的径向解的存在性与唯一性

我们研究半线性二阶偏微分方程在黎曼流形 M 上的解的存在性与唯一性。通过结合微分几何与分析技术，我们通过群作用的轨迹建立常数解的存在性与唯一性。我们的ethods 将此类问题转化为在与群作用正交的维数为一的子流形 Σ 上的等价问题。这种化简导致我们进入一维情境，在此可以应用常微分方程理论中的各种结果。我们的框架具有广泛性，包括极坐标作用或指数坐标的设置，具体例子包括球面、旋转曲面等。