关于流形上半线性方程的极向作用不变解
微分几何
2018-03-09 v2 偏微分方程分析
摘要
本文中，我们汇集微分拓扑与分析的一些工具，以研究黎曼流形上的二阶半线性偏微分方程。我们寻找沿给定群作用轨道为常数的解。利用Helgason在[J DIFFER GEOM,6(3), 411-419]中获得的一些结果，我们能够在子流形上写出一个（约化的）二阶半线性问题。该子流形在某种意义下横截于群作用的轨道，其存在性被假定。我们描述了黎曼流形与子流形上能够于写出约化方程的精确条件。这些条件为若干特例所满足，包括文献中分别处理过的如球面、旋转曲面等例子。我们的框架也包含极向作用或指数坐标的设置。使用此流程，我们剩下一个置于子流形上的二阶半线性方程。特别地，若子流形是一维的，我们可使用分析中的合适工具来获得解的存在性与性质。
引用
@article{arxiv.1802.08625,
title = {On polar actions invariant solutions of semilinear equations on manifolds},
author = {Nicolas Martinez Alba and Juan Galvis and Edward Becerra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.08625},
year = {2018}
}
备注
1 figure