对称空间的对偶性与极化作用
微分几何
2011-05-16 v2
摘要
我们研究由等距群的约化代数子群诱导的非紧型黎曼对称空间上的等距作用。我们证明，对于这样的作用，在对偶紧对称空间上存在一个相应的等距作用，它反映了原始作用的许多性质。例如，两个作用的主迷向子群局部同构，且对偶作用是（超）极化的当且仅当原始作用是（超）极化的。这一事实为非紧型对称空间上的极化作用提供了许多新例子，我们利用对偶性作为一种方法，来研究不可约对称空间等距群中约化代数子群的极化作用。在其他应用中，我们证明了如果空间属于 III 型且具有高秩，则这些作用是超极化的；我们证明了如果此类作用是超极化的且上齐次性大于一，则它们与 Hermann 作用轨道等价。此外，我们对等距群中约化代数子群在秩为一的非紧对称空间上的极化作用进行了分类。
引用
@article{arxiv.1101.1675,
title = {Duality of symmetric spaces and polar actions},
author = {Andreas Kollross},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.1675},
year = {2011}
}
备注
minor revision, references updated, typos corrected etc; to appear in Journal of Lie Theory