Hurwitz-Radon数与半单Lie群的恰当作用

我们研究了非紧致半单Lie群在伪黎曼对称空间上的恰当等距作用。受Okuda关于允许恰当$SL(2,\mathbb{R})$作用的半单对称空间分类的启发[J. Differential Geom., 2013]，我们聚焦于位于恰当$SL(2,\mathbb{R})$作用存在性边界上的对称空间。作为一个刚性结果，我们证明了任何在这些对称空间上恰当作用的连通非紧致半单Lie群，在忽略紧致因子后必然全局同构于$Spin(n,1)$。此外，Hurwitz-Radon数作为$Spin(n,1)$恰当作用存在时$n$的最大值出现。我们的对称空间包括符号为$(N,N-1)$的伪黎曼双曲空间$\mathbf{H}_{+}^{N,N-1}$。