秩一对称空间上凸余紧作用的刚性

当离散群允许在非紧秩一对称空间上存在凸余紧作用时，极限集的 Hausdorff 维数存在一个自然下界，由群边界的 Ahlfors 正则共形维数给出。我们证明，恰好当群稳定某个非紧秩一对称空间的等距副本且其作用具有紧商时，等号成立。这推广了 Bonk-Kleiner 的定理，他们在实双曲空间的情况下证明了该定理。为了证明我们的主定理，我们研究了嵌入 Carnot 群的 Lipschitz 可微空间的切线。我们证明了几乎所有切线都等距同构于 Carnot 子群，至少当它们是可直连时是如此。这推广了 Cheeger 的定理，他在嵌入欧氏空间的 PI 空间中证明了该定理。