CAT($\kappa$) 空间上某些有限群作用的刚性
度量几何
2014-04-01 v3
摘要
在本文中，我们首先证明了任意完备 CAT() 空间上挠椭圆等距变换的 Alexandrov 角刚性的最优下界；当达到该下界时，会在切锥中导出一个在该等距变换诱导作用下不变的嵌入二维平坦子空间。接下来，我们将证明类似结果，适用于正交多胞形、正超立方体、正十二面体或正二十面体的对称群在任意完备 CAT() 空间中点集上的作用，该作用方式对应于多胞体的顶点集，即由 circumcenter 处任意一对对应于棱的点所成的角，其下界由该多胞体中相应棱的角度决定。由此，我们给出了点集凸包与常曲率模型空间中相应正多胞体等距的条件。
引用
@article{arxiv.1303.1801,
title = {The rigidity of some finite group actions on CAT($\kappa$) spaces},
author = {Khek Lun Harold Chao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.1801},
year = {2014}
}
备注
21 pages, 6 figures. v3: expanded with more results, changed title v2: revised and expanded with new results on symmetry group actions of some regular polytopes