熵、李雅普诺夫指数与群作用的刚性
动力系统
2019-06-12 v4 群论
摘要
本文是基于 2016 年 6 月在巴西 Teresópolis 举行的题为“青年研究者研讨会：作用于流形上的群”的研讨会上一门 5 小时课程的扩充讲义。该课程介绍了光滑遍历理论中的若干经典工具——特别是李雅普诺夫指数和度量熵——作为研究流形上群作用刚性性质的工具。我们并未对群作用或一般刚性纲领作全面论述，而是聚焦于高秩动力系统中的两个刚性结果：A. Katok 与 R. Spatzier 关于环面上仿射 Anosov 阿贝尔作用的测度刚性定理 [Ergodic Theory Dynam. Systems 16, 1996]，以及主要作者与 D. Fisher、S. Hurtado、F. Rodriguez Hertz 和 Z. Wang 近期关于高秩半单李群中格的流形作用的工作 [arXiv:1608.04995; arXiv:1610.09997]。我们给出这些结果的完整证明，并提供证明所需的光滑遍历理论充分背景。本文的一个统一主题是运用度量熵及其与沿叶状结构的条件下测度几何的关系，作为验证测度不变性的机制。
引用
@article{arxiv.1809.09192,
title = {Entropy, Lyapunov exponents, and rigidity of group actions},
author = {Aaron W. Brown and Sébastien Alvarez and Dominique Malicet and Davi Obata and Mario Roldán and Bruno Santiago and Michele Triestino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.09192},
year = {2019}
}
备注
Final version (fixed typos). Main text by A. Brown, with 4 appendices by D. Malicet, D. Obata, B. Santiago and M. Triestino, S.Alvarez and M. Rold\'an. Edited by M. Triestino. To appear in Ensaios Matem\'aticos (by Brazilian Mathematical Society)