$\mathbb{R}$-覆盖 Anosov 流与线上类双曲作用的轨道等价
动力系统
2024-03-20 v4 几何拓扑
摘要
我们证明了一类群作用的刚性结果，其作用元素具有所谓的“类双曲”动力学。由此，我们给出 3-流形上 -覆盖 Anosov 流的谱刚性定理，用周期轨道所代表的基本群元素刻画轨道等价流。作为推论，我们给出判定 -覆盖 Anosov 流自轨道等价同伦类的有效准则，并证明任意给定流形上接触 Anosov 流的有限性。在与 Jonathan Bowden 合著的附录中，我们证明接触 Anosov 流的轨道等价恰对应于相关接触结构的同构。这提供了一个有力工具，可将 Anosov 流的结果转化到接触几何及其逆过程。我们举例说明其用途，给出接触几何中两个新结果：存在具有任意多个不同 Anosov 接触结构的流形，回答了 Foulon--Hasselblatt--Vaugon 的问题；以及对接触 Anosov 结构的接触变换群的一个虚描述，推广了 Giroux 与 Massot 的结果。
引用
@article{arxiv.2012.11811,
title = {Orbit equivalences of $\mathbb{R}$-covered Anosov flows and hyperbolic-like actions on the line},
author = {Thomas Barthelmé and Kathryn Mann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.11811},
year = {2024}
}
备注
Appendix together with Jonathan Bowden. 20 pages. v2: corrected typo in statement of Theorem 1.8. v3: Section 3 rewritten with significant corrections. New introduction v4: Final accepted version, title changed, to appear in Geometry & Topology