双曲 3-流形中的拟测地伪 Anosov 流及其与大尺度几何的联系
几何拓扑
2016-07-01 v2 动力系统
摘要
本文获得了封闭双曲三维流形中任意伪 Anosov 流成为拟测地流的简单拓扑与动力系统条件，该条件既是必要的也是充分的。拟测地意味着轨道在提升到万有覆盖空间后，在测量长度时是高效的，仅存在有界的乘法畸变。我们证明了此类流是拟测地的，当且仅当对于流的任意闭轨道，与其自由同伦的轨道数量存在一个仅依赖于该流的上界。主要论据在于证明在有界性条件下，流形的基本群在万有覆盖空间的流理想边界上作用为一致收敛群。我们还构造了万有覆盖空间的流理想紧化，并证明其与 Gromov 紧化等变同胚。这蕴含了流的拟测地行为。流理想边界和流理想紧化仅利用流的结构进行构造。
引用
@article{arxiv.1405.4542,
title = {Quasigeodesic pseudo-Anosov flows in hyperbolic 3-manifolds and connections with large scale geometry},
author = {Sergio R Fenley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.4542},
year = {2016}
}
备注
65 pages, 20 figures