伪 Anosov 流的轨道等价性

我们证明了闭 3-流形上传递 Anosov 流与伪 Anosov 流在轨道等价意义下的一个分类定理。在许多情形下，3-流形 $M$ 上的流完全由它们的（无向）周期轨道的自由同伦类集合所决定。例外情形是轨道空间具有称为“扇贝区域树”的特殊结构的流；在这些情形下，无向周期轨道的自由同伦类集合，加上为树的每个 $\pi_1(M)$-轨道选取符号的附加数据，给出了流的轨道等价类的完全不变量。证明的框架是关于抽象群在双叶平面上的类 Anosov 作用的一个更一般结果，表明双叶同胚类型与作用共轭类可由群中哪些元素具有不动点这一知识恢复。作为推论，我们表明 Anosov 流由其轨道空间理想边界上的作用决定到轨道等价，更一般地，双叶平面上的传递类 Anosov 作用由其在该平面理想边界上的作用决定到共轭：此类作用在其理想圆上的任意共轭可唯一延拓为平面内部的共轭。