伪阿诺索夫流的马尔可夫族

本文推广了作者先前预印本中为三维传递性阿诺索夫流描述的分类方法，提出了一种对三维流形上的（未必传递的）伪阿诺索夫流进行轨道等价分类的方法。对于 $M^3$ 上的每个伪阿诺索夫流 $\Phi$（无 1-尖点），都关联一个具有 $\pi_1(M)$ 作用的双叶状平面 $\mathcal{P}$。已知该作用可在轨道等价意义下刻画 $\Phi$，并存在无穷多个马尔可夫族（即 $\mathcal{P}$ 中的矩形集合，推广了平面上群作用的马尔可夫分割概念）。本文的目标是证明：1) 若 $\mathcal{R}$ 是 $\Phi$ 的一个马尔可夫族，则 $\mathcal{R}$ 中矩形的轨道数量及其相交模式可由一个称为几何类型的有限组合对象编码，该几何类型在 $\Phi$ 的特定有限周期轨道集 $\Gamma$ 上进行 Dehn-Goodman-Fried 手术的意义下完全描述了 $\Phi$；2) 我们先前对 $\Gamma$ 上手术的选择可解读为 $\mathcal{R}$ 中的矩形序列，并可由称为循环的有限组合对象编码；3) 带有循环的 $\mathcal{R}$ 的几何类型在轨道等价意义下描述了原始流 $\Phi$。上述若干结果将在涉及平面上强马尔可夫作用的稍一般设定下陈述并证明。最后，由于缺乏关于三维伪阿诺索夫流的文献参考，本文第一部分提供了伪阿诺索夫流理论的导引，其中包含若干对我们的分类方法有用的结果及其证明。