八字形纽结 Dehn 手术上的 Anosov 流

本文旨在对八字形纽结经 Dehn 手术所得 3-流形上的 Anosov 流进行分类。该族 3-流形记为 M(r)（r 为有理数），其包含历史上首类容许 Anosov 流的双曲 3-流形，由 Goodman 发现。结合 Plante 关于 sol-流形 M(0) 上 Anosov 流的分类，我们有：1. 若 r 为整数，则直至拓扑等价，M(r) 恰携带唯一的 Anosov 流，该流由 Goodman 通过对一个悬垂 Anosov 流做 Dehn-Fried-Goodman 手术构造；2. 若 r 非整数，则 M(r) 不携带任何 Anosov 流。作为第二结果的推论，我们得到无穷多个闭可定向双曲 3-流形，其携带 taut 叶状结构但不携带任何 Anosov 流。证明中的基本工具是 Schwider 构造的分支曲面集，其用于在 M(r) 上承载本质叠层。