从无穷远重构 Anosov 流

闭 $3$-流形 $M$ 中的每个伪 Anosov 流 $\phi$ 均从无穷远处诱导出 $\pi_1(M)$ 在圆 $S^{1}_{\infty}(\phi)$ 上的作用 \cite{Fen12}，并伴随一对不变\emph{几乎}叶状结构。从 $S^{1}$ 上具有不变几乎叶状结构的某些作用出发，我们重构了实现这些作用的流与流形，包括闭 $3$-流形中的所有可定向传递伪 Anosov 流。我们的构造为这类由 $\mathcal{D} \times \mathcal{D}$ 诱导的流与流形提供了一个几何模型，其中 $\mathcal{D}$ 为 Poincaré 圆盘且 $\partial \mathcal{D}$ 与 $S^{1}_{\infty}(\phi)$ 等同。此外，在假设存在某些群等变球面填充 Peano 曲线的条件下，我们的结果可应用于 Cannon 猜想，这利用 $\partial \mathbb{H}^{3} \times \partial \mathbb{H}^{3} \times \partial \mathbb{H}^{3}$ 上的群作用，给出了双曲 $3$-流形中可定向拟测地伪 Anosov 流的一种描述。