通过粘合具有拟横截边界的构建块构造三维 Anosov 流

我们证明了一个新结果，允许通过粘合构建块来构造三维 Anosov 流。所谓构建块，我们指一个带边界的紧致三维流形 $P$，配备 $C^1$ 向量场 $X$，使得极大不变集 $\cap_{t \in \mathbb{R}} X^t (P)$ 是一个鞍双曲集，且边界 $\partial P$ 与 $X$ 拟横截，即除包含在 $\partial P$ 中的有限多条周期轨道外均横截。我们的粘合定理是 F. Béguin、C. Bonatti 和 B. Yu 近期结果的推广，后者仅考虑了块不包含吸引子或排斥子且边界 $\partial P$ 与 $X$ 横截的情形。拟横截设定更为自然。事实上，我们的结果可被视为 Barbot 和 Fenley 一个定理的对应物，后者粗略地指出每个三维 Anosov 流都允许一个分解为（具有拟横截边界的）构建块的典范分解。我们还将展示我们定理的若干应用。