关于双曲粘合的拟算术性

我们研究了 Gromov 与 Piatetski-Shapiro 精神下双曲 orbifold 粘合的更一般版本，其中称为构建块的粘合片段不再被假定为算术或不可公度的。我们证明，若沿公共有限体积全测地超曲面的此类一般双曲粘合是拟算术的（这是比算术性更宽泛的概念），则每个构建块也必须是拟算术的，且具相同的环境群与伴随迹域。我们还表明存在算术粘合，其构建块即便在关于粘合轨迹提升的反射使粘合的基本群公度时仍不可公度。另一方面，我们给出一个非算术但拟算术 orbifold 的实例，使得此类 orbifold 沿边界与自身的特定粘合产生算术双曲 orbifold。我们在反射群与双曲 Coxeter 多面体背景下阐释上述结果，并将其应用于排除一族理想双曲直角 $3$-多面体的（拟）算术性，即某些在低位几何与拓扑中起重要作用的“扭曲”理想直角反棱柱。