算术双曲曲面与3-流形的系统长度

我们的主要结果是：对所有足够大的 $x_0>0$，具有固定不变迹域 $k$ 且系统长度以 $x_0$ 为下界的算术双曲 2-或 3-orbifolds 的可公度类集合，在具有不变迹域 $k$ 的所有算术双曲 2-或 3-orbifolds 的可公度类集合中密度为 1。证明依赖于 Silverman、Brindza 与 Hajdu 关于代数整数绝对对数 Weil 高度的上界，以及关于不接纳任何小判别式二次域嵌入的有理四元数代数个数的精确估计。当迹域为 $\mathbf{Q}$ 时，利用 Granville 与 Soundararajan 的工作，我们建立了更强的结果，允许我们的常数下界 $x_0$ 随面积增长。作为应用，我们建立了与 Buser-Sarnak 和 Katz-Schaps-Vishne 先前工作相关的算术双曲曲面的系统长度界。最后，我们建立了具有小面积全测地 $2$-orbifolds 的算术双曲 3-orbifolds 可公度类集合的类似密度结果。