关于李群与双曲空间的对数粗结构

我们刻画了具有有限个连通分支、且与实双曲空间或复双曲平面 $O(u)$-双 Lipschitz 等价（几乎是拟等距的，意义为次线性函数 $u$ 替代了拟等距的加性界）的李群。刻画通过李代数的形变以及实情形中左不变黎曼度量的截面曲率的 pinch 给出。我们也比较了次线性双 Lipschitz 等价与粗等价，并证明测地空间的对数粗结构之间的任意粗等价都是 $O(\log)$-双 Lipschitz 等价。所刻画的李群恰为其对数粗结构等价于实双曲空间或复双曲平面者。最后我们指出，Tyson 关于某些双曲建筑边界的共形维数猜想在四指数猜想条件下成立。