可 amenability 双曲群边界的拟对称映射

在本文中，我们证明了如果 $Y=N \times \mathbb{Q}_m$ 是一个度量空间，其中 $N$ 是赋予 Carnot-Caratheodory 度量的 Carnot 群，那么 $Y$ 的任何拟对称映射实际上都是双利普希茨 (bilipschitz) 的。关键的观察在于 $Y$ 是混合型局部紧可 amenability 双曲群的抛物视觉边界。同样的结果也适用于更大类的幂零李群 $N$。作为证明的一部分，我们还获得了混合型局部紧可 amenability 双曲群的部分拟等距刚性结果。最后，在 $N= \mathbb{R}^n$ 的情况下，我们证明了 $Y$ 的双利普希茨映射的一致子群的刚性结果。