纤维双曲3流形Anosov流的构造

我们证明了携带可传递Anosov流的纤维双曲3流形是丰富的。更准确地说，对于每一个$g\geq 2$，存在一个$\mathrm{Mod}(S_g)/\mathrm{Tor}(S_g) \simeq \mathrm{Sp}(2g,\mathbb{Z})$的有限指数子群$\Gamma$，使得$\Gamma$的每个元素都有一个代表$\varphi \in \operatorname{Mod}(S_g)$，使得映射丛$M_\varphi := S_g \times [0,1]/(x,1) \sim (\varphi(x),0)$携带一个可传递Anosov流。流形$M_\varphi$对于$\Gamma$的几乎每个元素都是双曲的。这表明特别是，在所有纤维双曲流形中，携带Anosov流的子集在除平凡线性单调性之外的其他情况下具有正密度。此外，子群$\Gamma$由一组显式生成器定义，我们的构造产生许多携带Anosov流的简单纤维双曲流形实例。