关于横向全纯 Anosov 流的全局刚性

本文研究横向全纯流，即其 holonomy 伪群由 biholomorphic 映射给出的流。我们证明，对光滑紧致流形上的 Anosov 流，强不稳定 (分别为稳定) 分布可在其上积分为复流形，流在其上作全纯作用。进一步地，假设其复维数为一，则其唯一可积分为复仿射一维流形，且每个仿射一维流形都仿射等距于 $\mathbb C$，流在其上作仿射作用。在这种情况下，弱稳定 (分别不稳定) 叶瓣是横向全纯的，甚至在假设流是拓扑可达性的前提下，横向也可是投射的。如果将这些事实在低维度数中结合起来，我们的主要结果如下：若一个光滑紧致五维流形上的横向全纯 Anosov 流是拓扑可达的，则它要么 $C^\infty$-轨道等价于复 torus 上的双曲自动辞的悬挂，要么在有限覆盖上，$C^\infty$-轨道等价于紧致双曲流形的测地流。