通过几何马尔可分区对广义伪-Anosov 同胚进行算法分类
动力系统
2024-05-14 v1 几何拓扑
摘要
本论文通过算法方法对广义伪-Anosov 同胚进行拓扑同胚分类。广义伪-Anosov 同胚的马尔可分区是将曲面划分为有限个矩形（内部互不相交）的分解，使得它们的像在马尔可分区中的任何其他矩形沿有限个水平子矩形相交。每个广义伪-Anosov 同胚都具有马尔可分区，利用曲面的定向，我们可以为任何马尔可分区赋予几何化。广义伪-Anosov 同胚的几何类型由 Bonatti 和 Langevin 在其书 "Diffeomorphismes de Smale des surfaces" 中定义，用于结构稳定的曲面上的鞍型基本块的分类。几何类型是一种抽象组合对象，概括了马尔可分区的 incidence 矩阵。它不仅考虑矩形像在家族中与任何其他矩形相交的次数，还考虑由同胚引起的顺序和定向变化。本论文采用几何类型的几何化来对伪-Anosov 同胚的同胚类别进行分类。该分类通过本文中三个主要结果实现：I) 几何类型是同胚的完整不变量。II) 提供了确定抽象几何类型是否由伪-Anosov 同胚的几何马尔可分区实现的准则。III) 描述了一个用于确定两个几何类型在伪-Anosov 类中是否由拓扑同胚的广义伪-Anosov 同胚实现的算法。
引用
@article{arxiv.2405.07954,
title = {An Algorithmic Classification of Generalized Pseudo-Anosov Homeomorphisms via Geometric Markov Partitions},
author = {Inti Cruz Diaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.07954},
year = {2024}
}
备注
PhD thesis from the University of Burgundy Franche-Comt\'e"