具有预定组合学的伪 Anosov 同胚的几何 Markov 划分

本文聚焦于为可能包含脊的伪 Anosov 同胚构造并改进几何 Markov 划分。我们引入了一种系统方法来为这些同胚构造\emph{适应的 Markov 划分}。我们的主要结果是给出一种算法构造，从单点出发为每个广义伪 Anosov 映射构造\emph{适应的 Markov 划分}。该算法应用于同胚的所谓\emph{第一交点}，产生在迭代下表现良好的\emph{本原 Markov 划分}。我们还证明了给定阶的\emph{本原几何型}集合是有限的，为分类伪 Anosov 同胚提供了典范工具。随后，我们从现有的几何 Markov 划分构造新的几何 Markov 划分，同时控制其组合学性质并保持其几何型。我们构造的第一个几何 Markov 划分具有二元关联矩阵，从而允许引入与任何 Markov 划分的关联矩阵相关联的有限型子移位——这被称为\emph{二元细化}。我们还描述了一个过程，沿着由有限周期码集预定的稳定和不稳定线段切割任何 Markov 划分，称为 $s$ 和 $U$ 边界细化。最后，我们提出了一种 Markov 划分的算法构造，其中所有周期边界点均位于划分中矩形的角上，称为\emph{角细化}。这些 Markov 划分及其内在的组合学性质，在我们的伪 Anosov 同胚拓扑共轭算法分类中起着至关重要的作用。