伪-Anosov 同胚的原始几何马尔可夫分区

设 $f$ 为闭粘性曲面上的一个伪-Anosov 同胚。我们给出一种基于判决浸入图是否形成马尔可夫分区的简单组合学准则的马尔可夫分区的有效构造。此构造产生一个显式算法：从稳定和不稳定分离线的奇点交点处的点 $z$ 出发，给定足够大的整数 $n$，该算法生成分区 $\mathcal{R}(f,z,n)$。将该算法应用于 $f$ 的第一次交点，我们得到原始马尔可夫分区的集合。我们证明存在一个整数 $n(f)$，称为 $f$ 的兼容顺序，仅依赖于 $f$ 的同胚类，使得对所有 $n\ge n(f)$ 和所有第一次交点 $z$，分区 $\mathcal{R}(f,z,n)$ 都存在。每个几何马尔可夫分区 $\mathcal{R}$ 都关联几何类型 $T(f,\mathcal{R})$，延伸了 incidence 矩阵；我们证明该几何类型在原始分区的轨道上保持恒定；且对于 $n\ge n(f)$，原始几何类型的集合 $\mathcal{T}(f,n)$ 是有限的。根据 \cite{IntiThesis}，该族是规范的：两个映射通过保持方向的同胚若且仅若它们在某个 $n\ge n(f)$ 时共享相同的兼容顺序和原始几何类型。$\mathcal{T}(f,n(f))$ 中的类型是最小的，是 $f$ 的规范马尔可夫分区。