流形上保持同胚映射群的局部逼近

设M为正维紧连通流形，令$\mathcal G\leq\textrm{Homeo}(M)$为在如下意义上局部逼近的群：对于M中单一欧几里得图谱中紧凑包含的任意开集$U\subseteq M$，由$\mathcal G$在$U$内支撑的元素子群$\mathcal G[U]$在支撑于$U$的全保持同胚群中稠密。我们证明$\mathcal G$可解释一阶算术，以及编码$\mathcal G$的有限生成子群成员关系的另一一阶谓词。由此，我们表明若$\mathcal G$未 finitely生成，则不存在任何与$\mathcal G$一阶等价且可 finitely生成的群。我们指出许多 finitely 生成的局部逼近保持同胚映射群$\mathcal G$是其理论的初模模型，并给出条件，保证任何与$\mathcal G$一阶等价且可 finitely 表示的群$G$均同构于$\mathcal G$。因此，我们恢复了Lasserre关于Thompson群$F$和$T$的模型论结果。最后，我们获得了若干关于局部逼近保持同胚映射群的作用单性结果：若$\mathcal G$以局部逼近方式作用于紧连通流形$\mathcal G$上，则$\mathcal G$的初等等价类唯一确定$M$的维数。若$\dim M\leq 3$，则$M$在同胚意义下唯一确定。对于一般紧致光滑流形，$\mathcal G$的初等等价类唯一确定$M$的同伦类型。从而，我们获得了对Rubin著名结果的一个推广。