集合论、逻辑与流形的同胚群

我们探讨了公理化集合论与流形同胚群的一阶理论之间的关系，聚焦于一阶刚性与类型相对于 conjugacy 的问题。我们证明，在公理可构造性（即 V=L）下，任意连通流形的同胚群是第一阶刚性的，且同胚的 conjugacy 类由其类型决定。在另一方面，在 projective 可判性（PD）下，我们证明在所有维度大于一的情况下，存在一对非紧凑、连通流形，其同胚群是等价的但它们本身不同胚。我们也证明在 PD 下，每个正维流形都存在一对类型相同但互为 conjugacy 的同胚。最后，我们证明仪器句子确切地决定同胚的 conjugacy 类和流形的同胚类型；具体而言，任意流形的同胚的 conjugacy 类由单个 $L_{\omega_1\omega}$ 句子决定。同样，任意连通流形的同胚类型也由单个 $L_{\omega_1\omega}$ 句子决定。