由禁止同态定义的类的渐近理论

我们研究了由同态禁止有限结构集合 $\mathcal{F}$ 所指定的有限结构类的首阶几乎必然理论。若 $\mathcal{F}$ 由无向图组成，则这些理论可由 Kolaitis-PrömEL-Rothschild 定理完整刻画，该定理处理了 $\mathcal{F} = \{K_n\}$ 的特殊情形。对于有限有向图有限集合 $\mathcal{F}$ 的相应问题仍远未解决。我们给出了由同态禁止有向树有限集合 $\mathcal{F}$ 所描述类的几乎必然理论的完整刻画；它们均为 $\omega$-范畴的。在证明中，我们建立了一个具有独立意义的结果，即有限有向图的每个约束满足问题均具有首阶收敛性，且相应的渐近理论可描述为 $\omega$-范畴理论的有限线性组合。