有限维置换结构的无限极限及其自同构群：介于模型论与组合学之间
摘要
在对齐次置换进行分类的过程中，Cameron引入了将置换视为具有两种线性序语言中的结构的观点，本文采纳了这一结构观点。本论文的大部分内容关注Cameron关于分类具有有限多个线性序语言中的齐次结构的问题，我们称之为有限维置换结构。针对该问题，我们提出了一种构造，并猜想其生成所有此类结构。给出了支持该猜想的一些证据，包括齐次三维置换结构的分类。接下来，我们以Kechris、Pestov和Todorčević的风格，考虑我们所构造的齐次有限维置换结构的自同构群的拓扑动力学，这需要为所有相关的合并类证明一个结构拉姆齐定理。由于这些齐次有限维置换结构中的-可定义等价关系可形成任意有限分配格，模型论代数闭包运算可能变得相当复杂，因此我们需要Hubička和Nešetřil最近引入的框架。最后，我们考虑一个有限约束置换避免类是否为原子的，或等价地，是否具有联合嵌入属性的判定问题。作为该问题的一阶近似，我们证明了在图范畴中相应判定问题的不可判定性。修改该证明还给出了在图范畴中联合同态属性相应判定问题的不可判定性，这在无限域约束满足问题中具有意义。
引用
@article{arxiv.1805.04219,
title = {Infinite Limits of Finite-Dimensional Permutation Structures, and their Automorphism Groups: Between Model Theory and Combinatorics},
author = {Samuel Braunfeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.04219},
year = {2018}
}
备注
The author's thesis. Much of the first 8 chapters appeared in the previous articles "The Lattice of Definable Equivalence Relations in Homogeneous $n$-Dimensional Permutation Structures", "Ramsey expansions of $\Lambda$-ultrametric spaces", and "Homogeneous 3-dimensional permutation structures"