无限多面体的 Ramsey 空间与随机多面体

本文引入一个新的拓扑 Ramsey 空间，其元素为无限有序多面体。随后，作为应用，我们证明了有限多面体集合满足两种类型的 Ramsey 性质：一种是将其视为 $\mathbb N$ 上的范畴时；另一种是将其视为有限结构类时。（有序）随机多面体是有限有序多面体类的 Fraïssé 极限；我们证明了其自同构群是极度可均的。最后，我们提出了一个可数无限的拓扑 Ramsey 子空间族；每个子空间决定一个有限有序结构类，该类被证明是一个 Ramsey 类。这些子空间之一是 Ellentuck 空间；另一个与有限有序图类相关联，其 Fraïssé 极限为随机图。这些类的 Fraïssé 极限作为可数结构并非两两同构，且没有一个同构于随机多面体。