来自 Fraïssé 类的拓扑 Ramsey 空间、Ramsey 分类定理以及 p-点 Tukey 型中的初始结构

本文提出了一种构造新一类拓扑 Ramsey 空间的通用方法。此类空间的成员是有限关系结构的 Fraïssé 类（满足 Ramsey 性质）的乘积的无限序列。Sokić 的乘积 Ramsey 定理被推广到满足 Ramsey 性质和保序自由 amalgamation 性质 (OPFAP) 的有限关系结构的 Fraïssé 类的有限结构乘积上的等价关系。这对于证明 fronts 上等价关系的 Ramsey 分类定理至关重要，从而将 Pudlák-Rödl 定理推广到此类拓扑 Ramsey 空间。在此框架中，每个拓扑 Ramsey 空间都对应一个满足某种弱划分性质的超滤子。通过使用合适的 Fraïssé 类，我们构造了在 Baumgartner 和 Taylor \cite{Baumgartner/Taylor78} 的偏序中稠密的拓扑 Ramsey 空间，生成了是 $k$-arrow 但不是 $k+1$-arrow 的 p-点；并在 Blass \cite{Blass73} 的一个偏序中构造了空间，使其在 p-点的 Rudin-Keisler 结构中产生菱形形状。在我们框架中，若块是 $n$ 个结构的乘积，则产生的超滤子具有恰好为布尔代数 $\mathcal{P}(n)$ 的初始 Tukey 结构。如果每个块上的 Fraïssé 类数量无界增长，则该空间关联超滤子下方的 p-点的 Tukey 型具有恰好为 $[\omega]^{<\omega}$ 的结构。相比之下，任何满足 Ramsey 性质和 OPFAP 的有限个有限关系结构的 Fraïssé 类的乘积的同构型集合（按嵌入排序），可实现为由我们模板构造的空间所生成的某个 p-点的初始 Rudin-Keisler 结构。