高维 Ellentuck 空间与非 p-点的 Tukey 结构中的初始链

最近有研究证明（Blass、Dobrinen 和 Raghavan 的一篇近期论文），由 $\mathcal{P}(\omega\times\omega)/($Fin$\otimes$Fin) 力迫得到的泛超滤子 $\mathcal{G}_2$ 在超滤子的 Tukey 序中既非最大也非最小，但其在 Tukey 序中的确切位置尚待确定。我们证明了 $\mathcal{G}_2$ 实际上在其投影的 Ramsey 超滤子之上是 Tukey 极小的。此外，我们证明对于每个 $k\ge 2$，所有 Tukey 可归约于由 $\mathcal{P}(\omega^k)/$Fin$^{\otimes k}$ 力迫得到的泛超滤子 $\mathcal{G}_k$ 的非主超滤子集合，构成了一个长度为 $k$ 的链。证明的关键在于从 (Fin$^{\otimes k})^+$ 中提取出一个稠密子集 $\mathcal{E}_k$，我们证明它是一个拓扑 Ramsey 空间。空间 $\mathcal{E}_k$（$k\ge 2$）构成了一个高维 Ellentuck 空间的层次结构。我们证明了关于 $\mathcal{E}_k$ 上前端的等价关系的新 Ramsey 分类定理，扩展了关于 Ellentuck 空间上前端的 Pudlak-Rodl 定理，并将这些定理应用于寻找 $\mathcal{G}_k$ 下方的 Tukey 结构。