由高维 Ellentuck 空间中的屏障构造的 Banach 空间

遵循由 Ellentuck 空间中的屏障定义 Tsirelson 型范数的经典框架 \cite{Argyros/TodorcevicBK}，利用高维 Ellentuck 空间 \cite{DobrinenJSL15} 中的屏障，构造了一族新的 Banach 空间 $T_k(d,\theta)$（$k$ 为任意正整数）。证明了这些空间的如下结构性质。这些空间中的每一个都包含任意大的 $\ell_\infty^n$ 的拷贝，且对所有 $n$ 有统一常数界。对每个固定的对 $d$ 和 $\theta$，空间 $T_k(d,\theta)$（$k\ge 1$）是 $\ell_p$-饱和的，构成 $\ell_p$ 空间的自然推广，其中 $p$ 满足 $d\theta=d^{1/p}$。此外，它们构成 $\ell_p$ 空间上的严格层次：对任意 $j<k$，空间 $T_j(d,\theta)$ 等距嵌入到 $T_k(d,\theta)$ 中作为一个与 $T_k(d,\theta)$ 不同构的子空间。