Tsirelson 空间的粗几何及其应用

本文的主要结果是一个关于可粗嵌入到 Tsirelson 原始空间 T^* 的 Banach 空间的 spreading model 结构的刚性结果。每个可粗嵌入到 T^* 的 Banach 空间必须是自反的，且其所有 spreading model 必须同构于 c_0。从我们的刚性结果可得出若干重要推论。我们得到了 Tsirelson 一个有影响力的定理的粗版本：T^* 不粗包含 c_0 也不粗包含 ℓ_p 对于 p∈[1,∞)。我们证明了不存在能粗嵌入到每一个无穷维 Banach 空间的无穷维 Banach 空间。特别地，我们否定了可分的无穷维 Hilbert 空间能粗嵌入到每一个无穷维 Banach 空间的猜想。该刚性结果源于一个关于无穷 Hamming 图上取值于 T^* 的 Lipschitz 映射的新集中不等式，以及无穷 Hamming 图可嵌入到那些允许 spreading model 不同构于 c_0 的 Banach 空间的性质。此外，还得到了有限维的一个纯度量刻画。