$\ell_\infty$-和与 Banach 空间 $\ell_\infty/c_0$

本文关注 Banach 空间 $\ell_\infty/c_0$ 的同构结构及其如何依赖于那些存在性与 ZFC 公理系统一致但无法从中证明的组合工具。我们的主要全局结果是：$\ell_\infty/c_0$ 不具有正交 $\ell_\infty$-分解是一致的，即它不具有 $\ell_\infty(X)$ 的形式（其中 $X$ 为任意 Banach 空间）。主要的局部结果是：$\ell_\infty(c_0(\mathfrak{c}))$ 不同构嵌入到 $\ell_\infty/c_0$ 中是一致的，其中 $\mathfrak{c}$ 是连续统的基数，而 $\ell_\infty$ 和 $c_0(\mathfrak{c})$ 总是可以相当规范地嵌入。应将此与 Drewnowski 和 Roberts 的结果进行比较：在连续统假设下，$\ell_\infty/c_0$ 同构于其 $\ell_\infty$-和，特别是它包含所有形如 $\ell_\infty(X)$ 的 Banach 空间的同构拷贝，其中 $X$ 是 $\ell_\infty/c_0$ 的任意子空间。