不可分解巴拿赫空间的大小无界

假设广义连续统假设，我们构造了任意大的不可分解巴拿赫空间，即：每当它们被分解为 $X\oplus Y$ 时，闭子空间 $X$ 或 $Y$ 之一必为有限维。这需要使用与 Gowers 和 Maurey 或 Argyros 及其合作者所开创的技术不同的替代技术。这是因为遗传不可分解巴拿赫空间总是嵌入到 $\ell_\infty$ 中，从而其密度和基数受连续统限制；并且根据 Heinrich 和 Mankiewicz 的结果，密度大于连续统的对偶巴拿赫空间是可分解的。所得到的巴拿赫空间形如某个紧连通豪斯多夫空间 $K$ 上的 $C(K)$，并且具有很少的算子：即对于 $C(K)$ 上的每个线性有界算子 $T$，对任意 $f\in C(K)$ 满足 $T(f)=gf+S(f)$，其中 $g\in C(K)$ 且 $S$ 是弱紧的或等价地严格奇异的。特别地，这些空间承载巴拿赫代数的结构，在复情形下甚至承载 $C^*$-代数的结构。