关于容许"小"通用空间的巴拿赫空间类

我们刻画了那些具有可分通用空间 $Y$（即一个包含 $\ccc$ 中所有成员的同构副本的空间）但并非对所有可分巴拿赫空间都通用的可分巴拿赫空间类 $\ccc$。该刻画是论文中所证明的一个事实的副产品：非通用可分巴拿赫空间类 $\mathrm{NU}$ 是强有界的。这肯定地回答了 \cite{AD} 中的主要猜想。我们的方法基于 J. Bourgain 和 G. Pisier 构造的 $\llll_\infty$-空间。作为推论，我们证明存在一族可分、非通用的 $\llll_\infty$-空间 $\{Y_\xi:\xi<\omega_1\}$，它一致地穷尽了所有可分巴拿赫空间。许多其他自然的可分巴拿赫空间类也被证明是强有界的。