刻画包含 $c_0$ 的 Banach 空间的一个子序列原理

引入了强求和序列的概念。这样的序列是弱 Cauchy 的，是其闭线性张成的一个基，并且具有一个关键性质：该张成的对偶不是弱序列完备的。主要结果为：定理。实或复 Banach 空间中的每个非平凡弱 Cauchy 序列要么含有一个强求和序列，要么含有一个等价于求和基的凸块基。（弱 Cauchy 序列若是非弱收敛的，则称为非平凡的。）由此以作者 1974 年子序列原理的精神得到如下关于包含 $c_0$ 的空间的刻画。推论 1。Banach 空间 $B$ 不包含 $c_0$ 的同构当且仅当 $B$ 中每个非平凡弱 Cauchy 序列都有强求和子序列。结合 $c_0$-与 $\ell^1$-定理，得到推论 2。若 $B$ 是非自反 Banach 空间，且对 $B$ 的所有线性子空间 $X$，$X^*$ 都是弱序列完备的，则 $c_0$ 嵌入于 $B$ 中。