关于空间 C(X) 与 Quojection 的对偶及二次对偶中的弱*-基序列
泛函分析
2026-01-28 v1 一般拓扑
摘要
我们证明，对于无限 Tychonoff 空间 X 和 Y，Ck(X x Y) 的弱*-对偶包含一个基序列；此外，Ck(X) 的弱*-二次对偶也包含这样的序列。当 X 和 Y 是无限紧空间时，我们挑出 X x Y 上一个具有定量小矩形估计的有限支撑符号测度具体序列 ({\mu}n)，并证明 ({\mu}n) 的每个子序列都存在一个进一步子序列，该子序列是强正规的并在 Banach 空间 C(X x Y) 的对偶 C(X x Y)* 中构成弱*-基序列。我们还研究了 quojection 类中 Frechet 局部凸空间的弱*-基序列问题，并证明对于每个 quojection E，其二次对偶 E** 都允许一个弱*-基序列，而一个长期悬而未决的问题是，是否每个无限维 Banach 空间的对偶都在弱*-拓扑下允许一个基序列。文中包含了若干例子和未解决问题，特别是关于空间 C(X) 以及 Frechet 空间归纳极限的。
引用
@article{arxiv.2601.19873,
title = {On weak*-basic sequences in duals and biduals of spaces C(X) and Quojections},
author = {Jerzy Kakol and Manuel Lopez-Pellicer and Wieslaw Sliwa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19873},
year = {2026}
}
备注
14 pages