关于Banach空间 $\ell_\infty/c_0$ 的自同构

我们研究Banach空间自同构 $T:\ell_\infty/c_0\rightarrow\ell_\infty/c_0$，重点关注将其片段 $T_{B,A}:\ell_\infty(A)/c_0(A)\rightarrow \ell_\infty(B)/c_0(B)$（对于无限 $A, B\subseteq N$）表示为从 $\ell_\infty(A)$ 到 $\ell_\infty(B)$ 的线性算子、无限 $A\times B$ 矩阵、从 $B^*=\beta B\setminus B$ 到 $A^*$ 的连续映射或从 $B$ 到 $A$ 的双射的可能性。这导致对 $\ell_\infty/c_0$ 上一般线性算子的分析。我们给出许多例子，引入并研究几类算子，对其中部分获得了满意的表示，对另一些给出表明不可能的例子。特别地，我们证明存在 $\ell_\infty/c_0$ 的不能提升为 $\ell_\infty$ 上算子的自同构，并且假设OCA+MA，我们证明每个无 fountains 或无 funnels 的 $\ell_\infty/c_0$ 自同构是局部的，即对于上述某些无限 $A, B\subseteq N$，由从 $B$ 到 $A$ 的双射诱导。这一额外的集合论假设是必要的，因为我们证明了连续统假设蕴含多种类型反例的存在。然而，许多基本问题，其中一些在最后一节列出，仍然开放。