一个算子代数不是 Grothendieck 空间的自反 Banach 空间

根据 Johnson 的结果，Banach 空间 $F=(\bigoplus_{n=1}^\infty \ell_1^n)_{\ell_\infty}$ 包含一个 $\ell_1$ 的补子空间。我们将 $F$ 识别为自反空间 $(\bigoplus_{n=1}^\infty \ell_1^n)_{\ell_p}$ ($p\in (1,\infty)$) 上的（有界线性）算子空间的一个补子空间，从而对 Diestel 和 Uhl 专著中提出的问题给出了否定回答，该问题询问自反 Banach 空间上的算子空间是否为 Grothendieck 空间。