Banach空间上非范数可达算子集合中的线性结构

我们研究范数可达算子理论中集合内部的大线性结构。对于非范数可达有界线性算子集合非空的情形，我们在lineability、spaceability、maximal-spaceability和$(\alpha, \beta)$-spaceability的语境下给出了若干结果。更具体地，我们证明若$Y$是$c_0 (\Gamma)$的严格凸重赋范，则集合$$\mathcal{L}(c_0 (\Gamma),Y)\setminus \overline{\text{NA} (c_0 (\Gamma),Y)}$$是$2^{|\Gamma|}$-spaceable的。我们还证明了$$\mathcal{L}(d_* (w,1) ,\ell_p )\setminus \overline{\text{NA} (d_* (w,1),\ell_p )}$$是maximal-spaceable的。最后，我们确立：只要从Banach空间$X$到$\ell_p (\Gamma)$（相应地，$c_0 (\Gamma)$）的非范数可达算子集合非空，它就包含一个与$\ell_p(\Gamma)$（相应地，$c_0 (\Gamma)$）线性等距的子空间。这些结果扩展并补充了文献中关于非范数可达算子集合中大线性结构的若干已知结果。我们的结果是在涉及群不变算子的更一般框架下获得的，这使我们能将经典算子空间作为特例处理。