非交换 $L_p$ 空间之间的正则算子

我们引入了与超有限 von Neumann 代数相关的非交换 $L_p$-空间上正则映射的概念,其中 $1\le p\le \infty$。这是 Banach 格上正则或有界序映射概念的非交换推广。该推广基于我们最近的论文 [P3],其中我们引入并研究了向量值 $L_p$-空间的非交换版本。在极端情形 $p=1$ 和 $p=\infty$ 下,我们的正则算子退化为完全有界算子,且正则范数与 $cb$-范数一致。我们证明了一个映射是正则的当且仅当它是有界、完全正映射的线性组合。我们证明了定义于非交换 $L_p$-空间子空间上的正则映射的一个延拓定理。最后,令 $R_p$ 为给定非交换 $L_p$-空间上所有配备正则范数的正则映射构成的空间。我们证明了等距恒等式 $R_p=(R_\infty,R_1)^\theta$,其中 $\theta=1/p$,且 $(\ .\ ,\ .\ )^\theta$ 是 Calder\'on 复插值方法的对偶变体。