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与 $L_p$ 等距的重排不变空间必与 $L_p$ 重合

泛函分析 2009-09-25 v1

摘要

如下定理是本文注记的主要结果。定理 1. 设 (E,E)(E, \|\cdot\|_E) 为区间 [0,1][0, 1] 上的重排不变 Banach 函数空间。若对某个 1p<1\le p<\infty,EE\Lp[0,1]\L_p [0, 1] 等距,则 EE\Lp[0,1]\L_p [0, 1] 重合,且进一步有 E=λ\Lp\|\cdot\|_E = \lambda\|\cdot\|_{\L_p},其中 λ=1E\lambda = \|{\bf 1}\|_E

关键词

引用

@article{arxiv.math/9509213,
  title  = {A rearrangement invariant space isometric to $L_p$ coincides with $L_p$},
  author = {Yuri A. Abramovich and Mikhail Zaidenberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9509213},
  year   = {2009}
}