空间 $L_1(L_p)$ 在 $1<p<\infty$ 时是素的

经典巴拿赫空间 $L_1(L_p)$ 由单位正方形上满足 $$\|f\| = \int_0^1\Big(\int_0^1 |f(x,y)|^p dy\Big)^{1/p}dx < \infty$$ 的可测标量函数 $f$ 组成。我们证明 $L_1(L_p)$ $(1 < p < \infty)$ 是素的，即每当 $L_1(L_p) = E\oplus F$ 时，则 $E$ 或 $F$ 同构于 $L_1(L_p)$。更一般地，我们证明对一大类重排不变巴拿赫函数空间 $X$，$L_1(X)$ 是素的。