勒贝格积分的范畴论推导

我们辨识出唯一刻画勒贝格 $L^p$ 空间的简单泛性质。有两个主要定理。第一个陈述：装备了少量额外结构的巴拿赫空间 $L^p[0, 1]$ 作为此类结构是初始的。第二个陈述：有限测度空间上的 $L^p$ 函子，同样带有一些额外结构，也是作为此类结构是初始的。在这两种情形中，可积函数的泛性质刻画产生了对积分的唯一刻画。利用这些泛性质，我们发展了积分理论的一些基本要素。我们还陈述了刻画序列空间 $\ell^p$ 与 $c_0$ 以及取值于希尔伯特空间的函子 $L^2$ 的泛性质。