关于 l_p 空间张量积的结构

我们考察（内射与投射）$\ell_p$ 空间张量积的一些结构性质（投影、补子空间、自反性、同构等）。我们将这些结果与组合论证相结合，以探讨这些空间及其对偶空间的原发性问题。我们的主要结果是：\medbreak \item{(1)} 若 $1<p<\infty$，则 $B(\ell_p)\approx B(L_p)$（$B(X)$ 由 $X$ 上的有界线性算子组成）。\medbreak \item{(2)} 若对每个 $i\neq j$ 有 ${1\over p_i}+{1\over p_j}\leq1$，或所有 $p_i$ 相等，则 $\ell_{p_1}\hat{\otimes}\cdots \hat{\otimes}\ell_{p_N}$ 是初等的。\medbreak \item{(3)} $\ell_p$ 嵌入 $\ell_{p_1}\hat{\otimes}\cdots \hat{\otimes}\ell_{p_N}$ 当且仅当存在 $A\subset \{1,2,\cdots,n\}$ 使得 ${1\over p}=\min\{\sum_{i\in A}{1\over p_i},1\}$。\medbreak \item{(4)} 若 $1\leq p<\infty$ 且 $m\geq1$，则齐次解析多项式空间 ${\cal P}_m(\ell_p)$ 与 $\ell_p$ 的 $m$ 重对称张量积均是初等的。