复插值与 Banach 格之间的正则算子

我们研究两个 Banach 格之间正则算子空间的某些插值与外推性质。令 $R_p$ 为 $L_p$ 上所有正则（或等价地，序有界）算子装备正则范数所成的空间。我们证明等距恒等式 $R_p = (R_\infty,R_1)^\theta$（当 $\theta = 1/p$），这表明空间族 $(R_p)$ 相对于 Calder\'on 插值法构成一个插值标度。我们还证明：若 $S\subset L_p$ 是一个子空间，则每个正则算子 $u : S \to L_p$ 都容许一个具有相同正则范数的正则延拓 $\tilde u : L_p \to L_p$。这推广了 Mireille L\'evy 在 $p = 1$ 情形下的结果。最后，我们将这些想法应用于视作圆上 $L_p$ 之子空间的 Hardy 空间 $H^p$。我们证明从 $H^p$ 到 $L_p$ 的正则算子空间具有与上述 $R_p$ 空间类似的插值性质。