关于 Hardy 型空间的 K-闭性、BMO-正则性与实插值

设 $(X, Y)$ 为 $\mathbb T \times \Omega$ 上可测函数的拟 Banach 格的适当偶，$(X_A, Y_A)$ 为相应 Hardy 型空间的偶。长期以来人们怀疑，$(X, Y)$ 的 BMO-正则性性质不仅是 $(X_A, Y_A)$ 在 $(X, Y)$ 中 $\mathrm K$-闭性的充分条件，也是必要条件。我们确立了这两个性质对于具有 Fatou 性质的 Banach 格一般偶的等价性，其中 $\Omega$ 为离散可测空间；同时也确立了对于 $(X, Y)$ 偶的等价性，其中允许 $X$ 为准 Banach 但假设 $Y$ 对某个 $p > 1$ 是 $p$-凸的（此处 $\Omega$ 是任意的）。我们在某些温和限制下表明，“良好插值”公式 $$\left(X_A, \mathrm H_q\right)_{\theta, p} = \left[\left(X, \mathrm L_q\right)_{\theta, p}\right]_A$$ 成立当且仅当 $X$ 是 BMO-正则的。