齐型空间上的算子值 Hardy 空间与 BMO 空间

设 $\mathcal{M}$ 为装备有正规半有限忠实迹的冯·诺依曼代数，$(\mathbb{X},\,d,\,\mu)$ 为 Coifman 与 Weiss 意义下的齐型空间，$\mathcal{N}=L_\infty(\mathbb{X})\overline{\otimes}\mathcal{M}$。本文引入并对所有 $1\leq p<\infty$ 的算子值 Hardy 空间 $\mathcal{H}_p(\mathbb{X},\,\mathcal{M})$ 与算子值 BMO 空间 $\mathcal{BMO}(\mathbb{X},\,\mathcal{M})$ 进行系统研究。本文的主要结果包括 $H_1$--$BMO$ 对偶定理、$\mathcal{H}_1(\mathbb{X},\,\mathcal{M})$ 的原子分解、这些 Hardy 空间与 BMO 空间之间的插值，以及混合 Hardy 空间与 $L_p$ 空间之间的等价性。特别地，不同于 Mei 的开创性工作 \cite{m07} 中使用非交换鞅论，我们给出了插值理论的直接证明。此外，在关于 Calder\'{o}n 表示公式的假设下，当回到不满足反倍增条件的齐型空间的交换情形时，这些结果甚至是新的。作为应用，我们得到了算子值 Calder\'{o}n-Zygmund 算子的 $L_p(\mathcal{N})$ 有界性。