非倍增测度下的BMO、H^1与Calderon-Zygmund算子

给定 $R^d$ 上的Radon测度 $\mu$（可以是非倍增的），我们引入一个关于该测度的BMO型空间。研究表明，当 $\mu$ 为倍增测度时成立的许多性质，对于本文引入的BMO空间依然成立，而无需假定 $\mu$ 为倍增测度。例如，在 $L^2$ 中有界的Calderon-Zygmund算子从 $L^\infty$ 到新的BMO空间是有界的。此外，满足John-Nirenberg不等式，且BMO的预对偶是一个原子空间 $H^1$。利用尖锐极大函数证明了从 $L^\infty$ 到BMO以及从 $H^1$ 到 $L^1$ 有界的算子也在 $L^p$ 上有界，$1<p<\infty$。该结果给出了非倍增测度下Cauchy变换的T(1)定理的一个新证明。最后，得到了一个关于交换子的结果。